solution-code2593

每种水的生成函数

第 1 种：$1+x+x^2+\cdots =\frac{1}{1-x}$

第 2 种：$1+x=\frac{1-x^2}{1-x}$

第 3 种：$1+x+x^2+x^3+x^4=\frac{1-x^5}{1-x}$

第 4 种：$1+x^5+x^{10}+\cdots =\frac{1}{1-x^5}$

第 5 种：$1+x^2+x^4+\cdots =\frac{1}{1-x^2}$

乘在一起得到：$\frac{1}{(1-x{)}^3}=(1-x{)}^{-3}$

带入广义二项式定理得：$f(x)=\sum _{i=0}^{\mathrm{\infty }}{C}_{i+2}^i\cdot x^i$

当$i=n$时第$n$项为$x\cdot C_{n+2}^n\cdot x^n=C_{n+2}^2\cdot x^n$

所以答案就为$\text{ans}=\frac{(n+1)(n+2)}{2}$

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#include <iostream>
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#include <cstdio>
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#include <cstring>
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#include <algorithm>
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using namespace std;
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int main(void)
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{
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  int n;
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  scanf("%d",&n);
10
  printf("%lld\n",1LL*(n+1)*(n+2)/2);
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  return 0;
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}